اصل هم ارزی در نسبیت عام اینشتین

در پستهای قبلی گفتم که اصل هم ارزی اهرم اصلی نسبیت عام است. حال میخوام درباره این اصل زیبا بنویسم. بیان های متفاوتی از اصل هم ارزی وجود دارد. بیان زیر غالبا به بیان قوی اصل هم ارزی مشهور است:

حرکت یک ذره (جرم) آزمون گرانشی در یک میدان گرانشی مستقل از ساختار ذره و جرم ذره است

این بیان در نظریه نیوتن فقط یک تجربه بود، یک انطباق تصادفی! در واقع از دید نیوتن دو ذره با جرمهای متفاوت ممکن است واقعا شتابهای متفاوتی داشته باشند.  اما در نسبیت عام یکسان بودن شتابها اهرم اصلی و یک فرضیه بنیادی به حساب می آید. بدونید که رد این فرضیه منجر به فروریزی نسبیت عام خواهد شد!

بیان ضعیف اصل هم ارزی بر این اساس است که یک جسم هم گرانش ایجاد می کند و هم تحت تاثیر گرانش قرار میگیرد. از آنجا که جرم و انرژی معادلند، پس انرژی هم باید تحت تاثیر گرانش قرار گیرد. و بصورت زیر بیان می شود:

میدان گرانشی به همه چیز کوپل شده است.

میتوان اثرهای گرانشی را حذف کرد و دوباره بطور موضعی به نسبیت خاص برگشت. این امر با سقوط دستگاه مرجع همراه ذره امکانپذیر است. با این کار به یک دستگاه مرجع موضعی لخت برگشته ایم. در چنین دستگاهی ذره آزمون یا ساکن است یا با سرعت ثابت بر خط راست حرکت میکند و به بیان دیگری از اصل هم ارزی منتج میشود:

هیچ آزمایش موضعی (Local) وجود ندارد که بتواند یک دستگاه غیرچرخان در حال سقوط در یک میدان گرانشی را از یک دستگاه در فضای بدون میدان گرانشی (لخت) تمییز دهد.

گذری بر بینهایت در ادبیات

آنجا که ژولیت از عشقش نسبت به رومئو می گوید :«هر چه بیشتر به تو عشق می ورزم عشقم بیشتر می شود» مبالغه ای است از ویژگی مشخصه اصلی بینهایت های اعداد اصلی. پندار کریستین ویلیام بلک شاعر انگلیسی : «در اختیار گرفتن بینهایت در کف دست و ابدیت در یک ساعت». متناظر با این واقعیت است که پاره خطی به کوتاهی خط طول عمر در کف دست، به همان اندازه نقطه دارد که  خطی به درازای بینهایت.

در یکی از نمایشنامه های روستان رمان نویس فرانسوی، برژراک برای رفتن به کره ماه به نحو طنز آمیزی از استقرای ریاضی استفاده میکند: «در حالی که آهنربای قوی در اختیار دارم بر سکویی (آهنی) می ایستم و آنرا بطرف بالا پرتاب میکنم، سکو نیز بدنبال آن به بالا کشیده میشود. آهنربا را میگیرم و دوباره آنرا بطرف بالا پرتاب میکنم تا سکو را مجددا بدنبال خود بکشد و اینکار را بدفعات بسیار بسیار زیاد تکرار میکنم تا به کره ماه برسم»

استدلالهای متافیزیکی زنون، فیلسوف بزرگ مکتب ایلیایی، در راستای استنتاج عدم امکان حرکت فیزیکی بسیار آموزنده است. بیان او تقریبا چنین است: «آشیل نمیتواند بر لاکپشت سبقت بگیرد، زیرا در طی زمانی که فاصله بین خود و لاکپشت را می پیماید، لاکپشت دورتر میرود. حتی اگر لاکپشت منتظر او بماند، آشیل باید ابتدا به نیمه راه بین خود و لاکپشت برسد و این مستلزم آن است که ابتدا به نیمه این نیمه راه برسد. رسیدن به نیمه راهها بطور بی پایان ادامه دارد. در قبال چنین سیر قهقرائی خیالی بی انتها او نمیتواند حتی شروع به حرکت کند، و بنابراین حرکت ناممکن است»!

منبع:

use of infinity (Leo zippin)1962